Question

【題目】閱讀材料：一個點將一條直線分為兩段，如果其中較長的一段與整個線段的比等于較短一段與較長一段的比，我們就說這個點是這條線段的黃金分割點，較長的一段與整個線段的比值或較短一段與較長一段的比值叫做黃金分割數(shù)，用一元二次方程的知識可以求出黃金分割數(shù)是我國國旗上的正五角星中就存在黃金分割點解決問題：

如圖，已知A、B、C、D、E是的五等分點，求的度數(shù)；

若AC、AD分別與BE交于點M、求證：點M是線段BN的一個黃金分割點．

若，則______若有根號保留根號

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

連接OC、OD，由圓五等分點知，根據(jù)可得答案；

連接AB，由、、是等弧可得，即可知，即，根據(jù)∽可得答案；

利用求得MN的長度，與同理可得，從而得出答案．

如圖，連接OC、OD，

、B、C、D、E是的五等分點，

，

；

連接AB，

由題意知、、是等弧，

，

，

，

∽，

，即，

點M是線段BN的一個黃金分割點；

由知，

，

整理，得：，

解得：負值舍去，

與同理可得，

，

故答案為：．