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          53、如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要證CD是小圓的切線，過O作OF⊥CD于F，AB與小⊙O切于點E，根據(jù)同圓等弦的弦心距相等可知OE=OF．
          解答：證明：如右圖所示，連接OE，過O作OF⊥CD于F．
          ∵AB與小⊙O切于點E，
          ∴OE⊥AB，
          ∵AB=CD，
          ∴OE=OF（同圓等弦的弦心距相等），
          ∴CD與小⊙O相切．
          點評：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；解決問題的關(guān)鍵是同圓等弦的弦心距相等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點A，與大圓相交于點B，大圓的精英家教網(wǎng)弦BC⊥AB于點B，過點C作大圓的切線CD交AB的延長線于點D，連接OC交小圓于點E，連接BE、BO．
          （1）求證：△AOB∽△BDC；
          （2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長為y：
          ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
          ②當(dāng)BE與小圓相切時，求x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，則CD與小圓
          相切
          相切
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （11·貴港）（本題滿分11分）
          如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點A，與大圓相交于點B，大圓的弦BC⊥AB于點B，過點C作大圓的切線CD交AB的延長線于點D，連接OC交小圓于點E，連接BE、BO．
          （1）求證：△AOB∽△BDC；
          （2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長為y：
          ① 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
          ② 當(dāng)BE與小圓相切時，求x的值．
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （11·貴港）（本題滿分11分）
          如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點A，與大圓相交于點B，大圓的弦BC⊥AB于點B，過點C作大圓的切線CD交AB的延長線于點D，連接OC交小圓于點E，連接BE、BO．

          （1）求證：△AOB∽△BDC；
          （2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長為y：
          ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
          ②當(dāng)BE與小圓相切時，求x的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案