Question

已知a、b為給定的實數(shù)，且1＜a＜b，那么1，a+1，2a+b，a+b+1這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差的絕對值是

1

4

．

Answer 1

分析：先算出四個數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義找出中位數(shù)，再進(jìn)行相減，然后求出平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對值，即可求出答案．

解答：解：∵a，b為給定的實數(shù)，且1＜a＜b，
∴在這一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)是：[1+（a+1）+（2a+b）+（a+b+1）]÷4=

4a+2b+3

4

，
∴在這一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)是：[（a+1）+（a+b+1）]÷2=

2a+b+2

2

，
∴這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差是：

4a+2b+3

4

-

2a+b+2

2

=-

1

4

．
∴這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對值是：

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是找對中位數(shù)，此題屬于基礎(chǔ)題，比較容易．