Question

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格．

(1)求四邊形ABCD的面積；

(2)你能判斷AD與CD的位置關(guān)系嗎？說出你的理由．

Answer 1

【答案】（1）12.5；（2）AD與CD互相垂直,理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=大正方形的面積-四個小直角三角形的面積計(jì)算即可；（2）AD⊥DC，利用勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形即可．

解：(1)四邊形ABCD的面積可看作是邊長為5的正方形的面積與四個角上的四個直角三角形的面積之差，于是四邊形ABCD的面積等于52－(×3×3＋×2×3＋×4×2＋×1×2)＝12.5.

(2)AD與CD互相垂直．理由如下：

連接AC，由勾股定理，可得AD2＝12＋22＝5，CD2＝22＋42＝20，又∵AC2＝52＝25，

∴AD2＋CD2＝AC2，

∴∠ADC＝90°，

即AD與CD互相垂直．