Question

某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，甲種商品的每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元； 乙種商品的每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．若購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)甲、乙兩種商品的總費(fèi)用為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購進(jìn)甲、乙兩種商品總費(fèi)用不超過2700元，則購進(jìn)甲種商品不少于多少件？
（3）若購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出，商場希望這100件商品的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．

Answer 1

解：∵購進(jìn)甲種商品x件，
∴購進(jìn)乙種商品（100-x）件，由題意，得
y=15x+35（100-x），
y=-20x+3500，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+3500；

（2）由題意，得
-20x+3500≤2700，
解得：x≥40，
答：購進(jìn)甲種商品不少于40件；

（3）由題意得：甲種商品的利潤為：（20-15）x=5x元，乙種商品的利潤為（100-x）（45-35）=（1000-10x）元，
則750≤5x+1000-10x≤760，
解得：48≤x≤50．
∵x為整數(shù)，
∴x=48，49，50
所以有三種購買方案：
①甲商品購進(jìn)48件．乙商品購進(jìn)52件；
②甲商品購進(jìn)49件．乙商品購進(jìn)51件；
③甲商品購進(jìn)50件．乙商品購進(jìn)50件．
分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用=甲種商品的費(fèi)用+乙種商品的費(fèi)用就可以得出結(jié)論；
（2）由（1）的解析式建立不等式求出其解即可；
（3）由（1）的解析式建立不等式組求出其解，再根據(jù)其解就可以求得進(jìn)貨方案．
點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)總費(fèi)用=甲種商品的費(fèi)用+乙種商品的費(fèi)用求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用及一元一次不等式組的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出一次你函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．