Question

某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10米，入水處距池邊的距離為4米，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為3.6米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？

Answer 1

解：（1）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
由題意知，O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0，0）、（2，-10），且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為．
所以：，
解得.或，
∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，
∴-0，
又∵拋物線開口向下，∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=-，b=，c=0．
∴拋物線的解析式為y=-x²+x；

（2）要判斷會(huì)不會(huì)失誤，只要看運(yùn)動(dòng)員是否在距水面高度5m以前完成規(guī)定動(dòng)作，于是只要求運(yùn)動(dòng)員在距池邊水平距離為
3m時(shí)的縱坐標(biāo)即可．
∴橫坐標(biāo)為：3.6-2=1.6，
即當(dāng)x=1.6時(shí)，y=（-）×（）²+×=-，
此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面的高為10-=＜5．
因此，此次試跳會(huì)出現(xiàn)失誤．
分析：（1）觀察圖象并結(jié)合題意，得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），B（2，-10）且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
（2）要判斷此次試跳會(huì)不會(huì)失誤，就是看距池邊3m時(shí)，距水面的高度是否小于5，若小于5，則會(huì)出現(xiàn)失誤；若大于或等于5則不會(huì)失誤．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答二次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義，屬于中檔題．