Question

（2012•江西）如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將等腰梯形ABCD向上平移m個(gè)單位后，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求m的值．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)HL證Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可；
（2）得出B′的坐標(biāo)是（6，m），代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案．

解答：解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，
∵∠DOA=∠CEO=90°，
在Rt△AOD和Rt△BEC中
∵

AD=BC OD=CE

，
∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），
∴AO=BE=2，
∵BO=6，
∴DC=OE=4，
∴C（4，3），
∵設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

k

x

(k≠0)，
根據(jù)題意得：3=

k

4

，
解得k=12，
∴反比例函數(shù)的解析式y=

12

x

；
答：點(diǎn)C坐標(biāo)是（4，3），反比例函數(shù)的解析式是y=

12

x

．

（2）將等腰梯形ABCD向上平移m個(gè)單位后得到梯形A′B′C′D′，
∴點(diǎn)B′（6，m），
∵點(diǎn)B′（6，m）恰好落在雙曲線y=

12

x

上，
∴當(dāng)x=6時(shí)，y=

12

6

=2，
即m=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題型較好，難度也適中．