Question

如圖所示，直線與分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）與照明時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．（10分）

    （1）根據(jù)圖像分別求出L₁，L₂的函數(shù)關(guān)系式．

    （2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？

（3）小亮房間計(jì)劃照明2500h，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法．

 

Answer 1

【答案】

(1) y₁=0.03x+2 （0≤x≤2000），y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）(2) 1000時(shí)（3）前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h，用白熾燈

【解析】（1）設(shè)L₁的解析式為y₁=k₁x+b₁，L₂的解析式為y₂=k₂x+b₂．

                 由圖可知L₁過點(diǎn)（0，2），（500，17），

                      ∴      

 解得k₁=0.03，b₁=2，

                      ∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000），

                    由圖可知L₂過點(diǎn)（0，20），（500，

                    同理y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）．

                   

 

（2）兩種費(fèi)用相等，即y₁=y₂，

                     則0.03x+2=0.012x+20，

                     解得x=1000．

                    ∴當(dāng)x=1000時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等．

  （3）顯然前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h，用白熾燈．

（1）根據(jù)l₁經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（500，17），得方程組解之可求出解析式，同理l₂過（0，20）、（500，26），易求解析式；

（2）費(fèi)用相等即y₁=y₂，解方程求出時(shí)間；

（3）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象回答問題．