Question

【題目】如圖1，點A是ｘ軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），M是線段AB的中點．將點M繞點A順時針方向旋轉900得到點C，過點C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點．連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為ｔ，

（1）當ｔ=2時，求CF的長；

（2）①當ｔ為何值時，點C落在線段CD上；

②設△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數關系式；

（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出符合上述條件的點坐標，

Answer 1

【答案】（1）CF=1；（2）①；②；（3）點的坐標為：（12，4），（8，4），（2，4）．

【解析】

（1）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的長．

（2）①點C落在線段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，從而可求ｔ的值．

②由于當點C與點E重合時，CE=4，，因此，分和兩種情況討論．

（3）分三種情況作出圖形討論即可得到答案.

解：（1）當ｔ=2時，OA=2，

∵點B（0，4），

∴OB=4．

又∵∠BAC=900，AB=2AC，

∴Rt△ABO∽Rt△CAF．

∴，

CF=1．

（2）①當OA=ｔ時，

∵Rt△ABO∽Rt△CAF，

∴．

∴．

∵點C落在線段CD上，

∴Rt△CDD∽Rt△BOD．

∴，

整理得．

解得（舍去）．

∴當時，點C落在線段CD上．

②當點C與點E重合時，CE=4，可得．

∴當時，；

當時，．

綜上所述，S與ｔ之間的函數關系式為．

（3）（3）點的坐標為：（12，4），（8，4），（2，4）．理由如下：

如圖1，當時，點的坐標為（12，0），

根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（12，，4）．

如圖2，當點與點A重合時，點的坐標為（8，0），

根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（8，，4）．

如圖3，當時，點的坐標為（2，0），

根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（2，，4）．

∴點的坐標為：（12，4），（8，4），（2，4）．