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        1. 【題目】如圖,在鈍角三角形中,分別以為斜邊向的外側(cè)作等腰直角三角形和等腰直角三角形,平分于點(diǎn),取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,,,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論有( )

          A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

          【答案】D

          【解析】

          ①首先根據(jù)DBC中點(diǎn),NAC中點(diǎn)N,可得DNABC的中位線,判斷出DNAB;然后判斷出EMAB,即可判斷出EMDN;

          ②首先根據(jù)DNAB,可得CDNABC;然后根據(jù)DNAB,可得SCDNSABC,所以SCDNS四邊形ABDN,據(jù)此判斷即可.

          ③首先連接MDFN,判斷出DMFN,∠EMD=∠DNF,然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出EMD≌△DNF,即可判斷出DEDF

          ④首先判斷出sin45°,DMFA,∠EMD=∠EAF,根據(jù)相似三角形判定的方法,判斷出EMD∽△∠EAF,即可判斷出∠MED=∠AEF,然后根據(jù)∠MED+∠AED45°,判斷出∠DEF45°,再根據(jù)DEDF,判斷出∠DFE45°,∠EDF90°,即可判斷出DEDF

          解:∵DBC中點(diǎn),NAC中點(diǎn),

          DNABC的中位線,

          DNAB,且DNAB

          ∵三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEBAB于點(diǎn)M,

          MAB的中點(diǎn),

          EMAB,

          又∵DNAB

          EMDN,

          ∴結(jié)論①正確;

          DNAB,

          ∴△CDNABC,

          DNAB,

          SCDNSABC,

          SCDNS四邊形ABDN

          ∴結(jié)論②正確;

          如圖1,連接MD、FN

          DBC中點(diǎn),MAB中點(diǎn),

          DMABC的中位線,

          DMAC,且DMAC

          ∵三角形ACF是等腰直角三角形,NAC的中點(diǎn),

          FNAC,

          又∵DMAC,

          DMFN,

          DMAC,DNAB

          ∴四邊形AMDN是平行四邊形,

          ∴∠AMD=∠AND

          又∵∠EMA=∠FNA90°,

          ∴∠EMD=∠DNF

          EMDDNF中,

          EMDN,∠EMD=∠DNF,MDNF

          ∴△EMD≌△DNF,

          DEDF,

          ∴結(jié)論③正確;

          如圖2,連接MD,EFNF,

          ∵三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB

          MAB的中點(diǎn),EMAB

          EMMA,∠EMA90°,∠AEM=∠EAM45°,

          sin45°,

          DBC中點(diǎn),MAB中點(diǎn),

          DMABC的中位線,

          DMAC,且DMAC;

          ∵三角形ACF是等腰直角三角形,NAC的中點(diǎn),

          FNAC,∠FNA90°,∠FAN=∠AFN45°,

          又∵DMAC

          DMFNFA,

          ∵∠EMD=∠EMA+∠AMD90°+∠AMD,

          EAF360°EAMFANBAC

          360°45°45°180°AMD

          90°+∠AMD

          ∴∠EMD=∠EAF,

          EMD△∠EAF中,,∠EMD=∠EAF,

          ∴△EMD∽△∠EAF

          ∴∠MED=∠AEF,

          ∵∠MED+∠AED45°,

          ∴∠AED+∠AEF45°,

          即∠DEF45°

          又∵DEDF,

          ∴∠DFE45°,

          ∴∠EDF180°45°45°90°

          DEDF,

          ∴結(jié)論④正確.

          ∴正確的結(jié)論有4個(gè):①②③④.

          故選:D

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解學(xué)生對(duì)博鰲論壇會(huì)的了解情況,某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果記作非常了解,了解,了解較少,不了解.四類分別統(tǒng)計(jì),并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

          (1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______

          (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          (3)若該校共有1600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)博鰲論壇會(huì)的了解情況為非常了解的學(xué)生約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAB的中點(diǎn),連接DE、CE.

          (1)求證:ADE≌△BCE;

          (2)若AB=6,AD=4,求CDE的周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(操作發(fā)現(xiàn))

          如圖①,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

          1)請(qǐng)按要求畫圖:將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′;

          2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B=____

          (問題解決)

          3)如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點(diǎn)PABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求APC的面積.

          小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對(duì)上述問題形成了如下想法:

          想法一:將APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP′B,連接PP′,尋找PAPB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;

          想法二:將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

          請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A0,1),與反比例函數(shù)yx0)的圖象交于Bm2).

          1)求kb的值;

          2)在雙曲線yx0)上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,EDC的中點(diǎn),ADAB2CPBP12,連接EP并延長,交AB的延長線于點(diǎn)FAP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②PBEF;③PFEF2;④EFEP4AOPO.其中正確的是(  )

          A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C,與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的相交于點(diǎn)P,并且PAy軸于點(diǎn)A,已知A 0,﹣6),且SCAP18

          1)求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

          2)設(shè)Q是一次函數(shù)ykx+3圖象上的一點(diǎn),且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線x1的拋物線經(jīng)過A(﹣10)、C03)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,點(diǎn)Dy軸上,且OB3OD

          1)求該拋物線的表達(dá)式;

          2)設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

          ①當(dāng)0t3時(shí),求四邊形CDBP的面積St的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

          ②點(diǎn)Q在直線BC上,若以CD為邊,點(diǎn)C、DQ、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭,A在B的正東方向,一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處,此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向.求此時(shí)小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個(gè)碼頭間的距離(結(jié)果都保留根號(hào)).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案