Question

【題目】如圖，拋物線經過三點，已知

求此拋物線的關系式；

設點是線段上方的拋物線上一動點，過點作軸的平行線，交線段于點當的面積最大時，求點的坐標；

點是拋物線上的一動點，當中的面積最大時，請直接寫出使的點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點；（3）點的坐標為或

【解析】

（1）由經過點，利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式.

（2）首先設點令，求得，然后設直線的關系式為，由待定系數(shù)法求得BC的解析式為，可得，的面積為利用二次函數(shù)的性質即可求解；

（3）根據，，分別設，，根據點坐標即可求出b，再與拋物線聯(lián)系即可得出點M的坐標．

將分別代入

可解得

即拋物線的關系式為．

設點令

解得

則點．

設直線的關系式為為常數(shù)且)，

將點的坐標代入，

可求得直線的關系式為．

點

設的面積為

則

當時，有最大值，此時點．

∵，

第一種情況：令,

解得：b=0

∴

解得：

∴

第二種情況：令,

解得：b=3

∴

解得：x=0或x=3（舍去）

∴

滿足條件的點的坐標為或