Question

如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)；再分別以E、F為圓心，大于

1

2

EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．若∠CMA=25°，則∠C的度數(shù)為（　　）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

Answer 1

分析：連接PE、PF，根據(jù)SSS證△AFP≌△AEP，推出∠FAP=∠EAP，求出∠FAP=∠EAP=∠C=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：
解：連接PF、PE，
由作法可知：AF=AE，PF=PE，
∵在△AFP和△AEP中

AF=AE PE=PF AP=AP

∴△AFP≌△AEP（SSS），
∴∠FAP=∠EAP，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠CMA=25°，
∴∠CAP=25°，
∴∠C=180°-∠CMA-∠CAP=130°，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．