Question

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=$\frac{1}{2}$x+b與雙曲線y=$\frac{6}{x}$的一個交點為A（m，3）．
（1）求m和b的值；
（2）過A的直線交雙曲線于另一點B，交x軸于點C，若AC=3BC，請直接寫出點B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）分兩種情形①當(dāng)點B在第四象限時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，由AE∥BF，得到$\frac{AE}{BF}$=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{1}$，推出BF=1，②當(dāng)點B在第一象限時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，由AE∥BF，得$\frac{AE}{BF}$=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{1}$，推出BF=1，由此即可解決問題．

解答 解：（1）把點A（m，3）的再把代入y=$\frac{6}{x}$得到m=2，
再把A（2，3）的再把代入y=$\frac{1}{2}$x+b，3=1+b，解得b=2，
所以m=2，b=2．

（2）如圖，

①當(dāng)點B在第四象限時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，
∵AE∥BF，
∴$\frac{AE}{BF}$=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{1}$，
∴$\frac{3}{BF}$=$\frac{3}{1}$，
∴BF=1，
∴B（-6，-1）．
②當(dāng)點B在第一象限時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，
∵AE∥BF，
∴$\frac{AE}{BF}$=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{1}$，
∴$\frac{3}{BF}$=$\frac{3}{1}$，
∴BF=1，
∴B（6，1），
綜上所述，滿足條件的點B坐標(biāo)為（-6，-1）或（6，1）．

點評 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用分類退了的思想思考問題，屬于中考常考題型．