Question

如圖，∠AOB=45°，C為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)D、E，試判斷△ODE的形狀是

等腰直角三角形

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出圖形，連接由軸對稱的性質(zhì)可知，OD=OC，OE=OC，∠AOD=∠AOC，∠BOE=∠BOC，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
∵點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)D、E，
∴OA是線段CD的垂直平分線，OB是線段CE的垂直平分線，
∴OD=OC，OE=OC，∠AOD=∠AOC，∠BOE=∠BOC，
∴∠AOD+∠BOE=∠AOC+∠BOC=45°，即∠DOE=90°，
∴△ODE是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱是解答此題的關(guān)鍵．