Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，的頂點的坐標(biāo)為，頂點在軸上(點在點的右側(cè))，點在上，連接，且．

(1)如圖1，求點的縱坐標(biāo)；

(2)如圖2，點在軸上(點在點的左側(cè))，點在上，連接交于點；若，求證：

(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線，點與點關(guān)于軸對稱，過點作分別交于點，若，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點的縱坐標(biāo)為 2；（2）證明見解析；（3）點的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）由得出，然后通過等量代換得出，則有，進而有，則點C的縱坐標(biāo)可求；

（2）通過推導(dǎo)出，然后求出，則利用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；

（3）連接，過點 作交 軸于點，先推出 ，然后通過垂直和角度之間的代換得出 則有 ，然后進一步，再因為 得出的值，則可求出 ，利用即可求出的值，則點E的坐標(biāo)可求．

（1）如圖 ，過點作于點

又

∴點的縱坐標(biāo)為 2．

（2）

又

（3）如圖 ，連接，過點作交軸于點

又

∵

∵點與點關(guān)于軸對稱，點在軸上

∵點在軸上，且在點 的上方．

∴點的坐標(biāo)為．