Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）首先連接OD，由點(diǎn)B作⊙O的切線BD，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，易證得OD∥AC，繼而證得∠1=∠2=∠3，則可證得結(jié)論；

（2）易證得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．

試題解析：(1)連接OD，

∵BD是⊙O的切線，

∴OD⊥BD，

∵AC⊥BD，

∴OD∥AC，

∴∠2=∠3，

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

即AD平分∠BAC；

（2）BD=，

∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴，

∴，

解得：BC=．

∴CD=．