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        1. 【題目】已知:如圖,∠A=∠ADE,∠C=∠E.

          (1)若∠EDC=3∠C,求∠C的度數(shù).
          (2)求證:BE∥CD.

          【答案】
          (1)解:∵∠A=∠ADE,

          ∴AC∥DE,

          ∴∠EDC+∠C=180°,

          又∵∠EDC=3∠C,

          ∴4∠C=180°,即∠C=45°;


          (2)證明:∵AC∥DE,

          ∴∠E=∠ABE,

          又∵∠C=∠E,

          ∴∠C=∠ABE,

          ∴BE∥CD.


          【解析】(1)首先依據(jù)內錯角線段兩直線平行可證明AC∥DE,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內角互補,即可得出∠C+∠EDC=180°,結合條件∠EDC=3∠C可求得∠C的度數(shù);
          (2)根據(jù)AC∥DE,∠C=∠E,通過等量代換可得出∠C=∠ABE,最后依據(jù)平行線的判定定理進行證明即可.
          【考點精析】通過靈活運用平行線的判定,掌握同位角相等,兩直線平行;內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,兩直線平行即可以解答此題.

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