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        1. 在河的北岸有張莊、李村兩個村莊,張莊離河北岸的距離為1km,李村位于張莊北偏精英家教網(wǎng)東60°的方向,離張莊4km,若以河的北岸為x軸,張莊在y軸的正半軸上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系(單位:km).
          (1)在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出張莊、李村的位置,并寫出其坐標(biāo);
          (2)若在河北岸邊修一水泵站,分別向張莊、李村各鋪一條水管,要使所用的水管最短,水泵站應(yīng)修在什么地方?在圖中標(biāo)出其位置,并求出所用水管的長度(答案保留根號).
          分析:(1)結(jié)合題意和圖形,先在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出張莊、李村的位置,再根據(jù)點與坐標(biāo)的關(guān)系寫出其坐標(biāo);
          (2)作出點A關(guān)于x軸的對稱點A1,連接BA1交x軸于點P,P點就是水泵站的位置,再根據(jù)勾股定理求所用水管的長度.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖,張莊的位置在點A(0,1)處,李村的位置在點B(2
          3
          ,3).
          (2)作出點A(0,1)關(guān)于x軸的對稱點A1,其坐標(biāo)為(0,-1).連接BA1交x軸于點P,P點就是水泵站的位置,
          如圖,因為A點與A1點關(guān)于x軸對稱,
          所以AP=A1P.
          所以水管最短長度為PA+PB=PA1+PB=A1B.
          在Rt△A1BC中,A1C=4,BC=2
          3

          所以A1B=
          (2
          3
          )
          2
          +42
          =2
          7

          即水管最短的長度為2
          7
          km.
          點評:本題考查了:1、在平面直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo),2、在平面直角坐標(biāo)系中用軸對稱和勾股定理求最短距離.此類題型是個重點也是難點,需要掌握.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在河的北岸有張莊、李村兩個村莊,張莊離河北岸的距離為1km,李村位于張莊北偏東60°的方向,離張莊4km,若以河的北岸為x軸,張莊在y軸的正半軸上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系(單位:km).
          (1)在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出張莊、李村的位置,并寫出其坐標(biāo);
          (2)若在河北岸邊修一水泵站,分別向張莊、李村各鋪一條水管,要使所用的水管最短,水泵站應(yīng)修在什么地方?在圖中標(biāo)出其位置,并求出所用水管的長度(答案保留根號).

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