Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積等于9．
求：△ADC的面積．

Answer 1

分析：過點D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD為角BAC的平分線，根據(jù)角平分線定理得到DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABD與△ACD的面積之比等于AB：AC的比值，把△ABD的面積以及AB、AC的值代入即可求出△ADC的面積．

解答：解：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD為∠BAC的平分線，
∴DE=DF，AB=6，AC=4，且S_△ABD=9，
∴S_△ABD：S_△ACD=（

1

2

AB•DE）：（

1

2

AC•DF）=AB：AC=6：4=3：2，
則S_△ACD=6．

點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．此類題經(jīng)常過角平分線上作角兩邊的垂線，這樣可以得到線段的相等，再結合其他的條件探尋結論解決問題．