Question

一只不透明的布袋里裝有3個(gè)白球，這3個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字l、2、3，這些球除數(shù)字以外其他都相同，
（1）如果從布袋中任意摸出一個(gè)球，那∠摸到的球標(biāo)有數(shù)字2的概率是多少？
（2）小聰和小明玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小聰隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下球的數(shù)字后放回，攪勻后再由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下球的數(shù)字．若數(shù)字之和為偶數(shù)，則小聰勝，否則小明勝．請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說(shuō)明理由．
（3）小明修改了（2）的游戲規(guī)則：增加一個(gè)小球，標(biāo)上數(shù)字以（以為大于3而不大于6的自然數(shù)），兩人同時(shí)摸出一個(gè)球，記下球的數(shù)字，若數(shù)字之和為偶數(shù)，則小聰勝，否則小明勝．要使游戲結(jié)果對(duì)雙方是公平的，請(qǐng)你求出a的值．

Answer 1

分析：（1）列出所有可能出現(xiàn)情況，然后算出一種情況發(fā)生的概率；
（2）現(xiàn)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，然后分別求出兩種情況發(fā)生的概率，相等則公平，否則就不公平；
（3）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，根據(jù)該條件即可求出a的值．

解答：解：（1）P（摸到的球標(biāo)有數(shù)字2）=

1

3

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平，理由如下：
列表分析：

	1	2	3
1	1+1=2	1+2=3	1+3=4
2	2+1=3	2+2=3	2+3=5

由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)有5種，和為奇數(shù)有4種．則
P（小聰勝）=

5

9

，P（小明勝）=

4

9

，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平；

（3）列表如下：

	1	2	3	4
1	/	1+2=3	1+3=4	1+a
2	2+1=3	/	2+3=5	2+a
3	3+1=4	3+2=5	1	3+a
4	a+1	a+2	4+3	/

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，因?yàn)橛螒蛞?guī)則對(duì)雙方公平，所以和為偶數(shù)與和為奇數(shù)都應(yīng)有6種，又因?yàn)閍為大于3而不大于6的自然數(shù)，所以a的值是5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的理解和判斷，應(yīng)該考慮到每一種情況，算出其概率，不能遺漏任何一種情況．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．