Question

已知兩圓外切，這兩圓的半徑分別為1和3，則外公切線與連心線的夾角為

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：A
解析：

如圖，⊙M、⊙N的外公切線AB交連心線MN于點(diǎn)D，切點(diǎn)為A、B。連MA、NB，由切線的性質(zhì)得 MA⊥AB，NB⊥AB， 過(guò)圓心N作NC⊥MA于C，所以NC∥AD， 所以∠D=∠CNM，即∠CNM等于外公切線與連心線的夾角。 在直角三角形CMN中， 由于⊙M、⊙N相外切，所以MN=1+3=4， 又CM=3-1=2， 根據(jù)三角函數(shù)得 sin∠CNM=CM/MN=1/2 所以∠CNM=30° 即∠D=30°。 選A。