Question

（2012•順義區(qū)二模）北京是嚴(yán)重缺水的城市，市政府號(hào)召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，小敏在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的5月份用水量，結(jié)果如下（單位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，則關(guān)于這10戶家庭的5月份用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A．眾數(shù)是6

B．極差是8

C．平均數(shù)是6

D．方差是4

Answer 1

分析：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算求出方差，即可得到答案．

解答：解：這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了4次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；
這組數(shù)據(jù)的最大值為10，最小值為2，所以這組數(shù)據(jù)的極差=10-2=8；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=

1

10

（2+5×2+6×4+7×2+10）=6；
這組數(shù)據(jù)的方差S²=[（2-6）²+2×（5-6）²+4×（6-6）²+2×（7-6）²+（10-6）²]=3.6；
則四個(gè)選項(xiàng)中，A、B、C正確，D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．