【題目】代數式:①-x;②x2+x-1;③;④
;⑤
;⑥πm3y;⑦
;⑧
.
(1)請上述代數式的序號分別填在相應的圓圈內:
(2)其中次數最高的多項式是__________次_________項式;
(3)其中次數最高的單項式的次數是____________,系數是____________.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動,下列結論:
①若C、O兩點關于AB對稱,則OA=2;
②C、O兩點距離的最大值為4;
③若AB平分CO,則AB⊥CO;
④斜邊AB的中點D運動路徑的長為;
其中正確的是_____(把你認為正確結論的序號都填上).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況,從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試,測試結果分為A,B,C,D四個等級.請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調查共抽取了多少名學生?
(2)求測試結果為C等級的學生數,并補全條形圖;
(3)若該中學八年級共有700名學生,請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據平行線與等腰三角形的性質,易證得≌
即可得
,則可證得
為
的切線;
(2)連接CD,根據直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得
的長,又由OE∥AB,證得
根據相似三角形的對應邊成比例,即可求得
的長,然后利用三角函數的知識,求得
與
的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
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【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關于原點對稱,現將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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【題目】如圖1,邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形,如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h,我們把的值叫做這個菱形的“形變度”.例如,當形變后的菱形是如圖2形狀(被對角線BD分成2個等邊三角形),則這個菱形的“形變度”為2:
.如圖3,正方形由16個邊長為1的小正方形組成,形變后成為菱形,△AEF(A、E、F是格點)同時形變?yōu)?/span>△A′E′F′,若這個菱形的“形變度”k=
,則S△A′E′F′=__
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1、l2之間的距離為2,l2、l3之間的距離為3,則AC的長是_________;
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【題目】在圖1至圖3中,直線MN與線段AB相交于點O,∠1=∠2=45°.
(1)如圖1,若AO=OB,請寫出AO與BD的數量關系和位置關系;
(2)將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到圖2,其中AO=OB.求證:AC=BD,AC⊥BD;
(3)將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到圖3,求的值.
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【題目】我們知道,任意一個正整數n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數,且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12-1>6-2>4-3,所有3×4是最佳分解,所以F(12)=
.
(1)如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方,我們稱正整數a是完全平方數,求證:對任意一個完全平方數m,總有F(m)=1.
(2)如果一個兩位正整數t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數),交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18,那么我們稱這個數t為“吉祥數”,求所有“吉祥數”中F(t)的最大值.
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