Question

【題目】如圖，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：y2=﹣x2+mx+n的頂點(diǎn)相同”．

（1）求拋物線C2的解析式.

（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y2=﹣x2+2x+3；（2）

【解析】

（1）先求得y1頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同可求得m、n的值；

（2）設(shè)A（a，-a2+2a+3）．則OQ=x，AQ=-a2+2a+3，然后得到OQ+AQ與a的函數(shù)關(guān)系式，最后依據(jù)配方法可求得OQ+AQ的最值．

（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣﹣2（x﹣1）2+4，

∴拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∵拋物線C1：與C2頂點(diǎn)相同，

∴=1，﹣1+m+n=4，

解得：m=2，n=3，

∴拋物線C2的解析式為y2=﹣x2+2x+3；

（2）如圖1所示：

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，﹣a2+2a+3），

∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，

∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+ ，

∴當(dāng)a=時(shí)，AQ+OQ有最大值，最大值為．