Question

已知方程x²+（2k+1）x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁-x₂=4k-1，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

• A、1，0
• B、-3，0
• C、1，-

  4

  3

• D、1，-

  1

  3

Answer 1

分析：由根與系數(shù)關(guān)系可得：x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=（k-1）；
而x₁-x₂與x₁+x₂可用關(guān)系式（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂聯(lián)系起來(lái)．

解答：解：方程x²+（2k+1）x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂；
則x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=k-1．
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂
∴（4k-1）²=[-（2k+1）]²-4（k-1），
∴（4k-1）²-（2k+1）²+4（k-1）=0，
即（4k-1+2k+1）（4k-1-2k-1）=-4（k-1），
∴6k（2k-2）-4（k-1）=0，
∴（k-1）（12k-4）=0，
解得k=1或

1

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是-

b

a

，兩根之積是

c

a

．同時(shí)考查代數(shù)式的變形．