Question

如圖，平行四邊形ABCD在中，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O，若S_{平行四邊形ABCD}=24cm²，則S_AOE=

4

cm²．

Answer 1

分析：由平行四邊形ABCD在中，E為AD的中點(diǎn)，易證得△AOE∽△COB，即可得OA：AC=1：3，又由S_{平行四邊形ABCD}=24cm²，即可得S_△ABC=12cm²，然后由等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比，求得△AOE的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AOE∽△COB，
∴OA：OC=AE：BC，
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE：AD=AE：BC=1：2，
∴OA：OC=1：2，
∴OA：AC=1：3，
∵S_{平行四邊形ABCD}=24cm²，
∴S_△ABC=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}=12cm²，
∴S_△AOE=

1

3

S_△ABC═4cm²．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積的求解方法．此題難度適中，注意掌握等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．