Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與雙曲線 交于、兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)、點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，

（1）求線段的長；

（2）若．

①求直線的解析式；

②請(qǐng)你判斷線段與線段的大小關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線的解析式為；（3），理由見解析.

【解析】分析：(1)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求得縱坐標(biāo)即可求出的長.

(2) ①求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；

②過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn),證明≌,即可證明.

詳解：(1) ∵，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,

∵點(diǎn)在雙曲線 的圖象上,

∴ ,

∴ .

(2) ∵,

∴ .

①∵點(diǎn)在雙曲線 的圖象上，,

∴ ，

∴，

∴

設(shè)直線的解析式為： ,　

∵直線過點(diǎn)、,

∴，

解得：

∴直線的解析式為：.

②.

解法一：過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn),

∵直線與軸交于點(diǎn)，

∴令，則，∴,

∵直線與軸交于點(diǎn)，

∴令，則，∴,

∵、,

∴，,

∵軸，軸.,

∴,

∵， ,

∴≌ ,

∴.

解法二：過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn),

根據(jù)勾股定理可得， ,

∴.