Question

【題目】為了選拔中考命題教師，某省的領(lǐng)導(dǎo)對全省數(shù)學(xué)教師進行抽樣調(diào)查，要求每位數(shù)學(xué)教師從命制“拋物線綜合題”“圓的難題”“解決實際問題”“簡單題”“客觀題”中自主選擇一個類型，并將結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖表：（100%回卷率，均為有效問卷）

題型	拋物線 綜合題	圓的 難題	解決實 際問題	簡單 題	客觀 題
人數(shù)	2	3	4	a	b

請根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息回答下列問題

（1）填空：a=________；b=_________；并補全扇形統(tǒng)計圖．

（2）若全省有2000名數(shù)學(xué)教師，試估計可以選中命制“解決實際問題”的老師有多少位？

（3）為選拔出今年數(shù)學(xué)中考解決實際問題的題目，現(xiàn)在領(lǐng)導(dǎo)要讓擅長命制解決實際問題的4位老師：甲、乙、丙、丁分別命題，從其中選中2道題作為中考A卷和B卷上的題目．用列表法或者列樹狀圖的辦法求甲老師和丙老師命制的題目同時被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）2，5，圖見解析；（2）500；（3），解法見解析

【解析】

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)先用2÷算出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)拋物線綜合題和簡單題的比例一致得出a值，最后用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)得出b值，再算出解決實際問題和客觀題所占比例，補全圖形；

（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)算出命制“解決實際問題”的老師占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比，再結(jié)合總數(shù)2000得到結(jié)果；

（3）用樹狀圖列出所有情況，再得出甲老師和丙老師命制的題目同時被選中的共有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式算出概率.

解：（1）2÷=16人，

∵拋物線綜合題和簡單題的比例一致，

∴a=2，

∴b=16-2-2-3-4=5，

4÷16×360°=90°，

補全統(tǒng)計圖如下：

（2）∵2÷45=16人

∴命制“解決實際問題”的老師占抽樣總?cè)藬?shù)的，

∵全省有2000名數(shù)學(xué)教師，

∴2000×=500人，

∴可以選中命制“解決實際問題”的老師有500名；

（3）畫出樹狀圖如下：

由圖可知：共有12種結(jié)果且每種結(jié)果可能性相同．

甲老師和丙老師命制的題目同時被選中的共有2種結(jié)果，

∴P（甲老師和丙老師命制的題目同時被選中）=，

∴甲老師和丙老師命制的題目同時被選中的概率為．