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          如圖，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分線與AB和AC分別相交于點M、N，與BC邊的延長線相交于點P，求證：OA2=ON•OP．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：連接OB；
          ∵PM垂直平分AB，
          ∴OA=OB，AM=BM，OM⊥AB；
          ∴∠AOM=∠BOM=
          1
          2
          ∠AOB；
          ∵∠ACB=
          1
          2
          ∠AOB，∴∠ACB=∠AOM；
          ∴∠NAO+∠ANO=∠P+∠PNC；
          ∵∠PNC=∠ANO，∴∠P=∠NAO；
          ∵∠AOM=∠MOB，
          ∴∠AON=∠BOP；
          ∴△ANO∽△PBO，
          ∴
          ON
          OB
          =
          OA
          OP
          ，即OA•OB=OP•ON；
          ∵OA=OB，
          ∴OA2=ON•OP．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠C=90°，M為AB的中點，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求證：MD=AM．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下面結論中正確的有______
          ①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③DB=DC；④圖中共有3對全等三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且EB=FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BD=CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，分別以點A和B為圓心，大于
          1
          2
          AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，
          （1）直線MN與線段AB的關系是怎樣的？為什么？
          （2）若△ADC的周長為10，AB=7，求△ABC的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點．
          （1）若∠A=35°，則∠BPC=______；
          （2）若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示：△ABC的周長為24cm，AB=10cm，邊AB的垂直平分線DE交BC邊于點E，垂足為D，求△AEC的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知：如圖1，△ABC中，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作正方形ABGE和ACHF，直線AN⊥BC于N，若EP⊥AN于P，F(xiàn)Q⊥AN于Q．判斷線段EP、FQ的數(shù)量關系，并證明；
          （2）如圖2，梯形ABCD中，AD∥BC，分別以兩腰AB、CD為一邊向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF，線段AD的垂直平分線交線段AD于點M，交BC于點N，若EP⊥MN于P，F(xiàn)Q⊥MN于Q．（1）中結論還成立嗎？請說明理由．
          

			
          

			
          
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