Question

如圖1，△ABC中，BC=2．D為AB上一點，且，作DE∥BC交AC于E，E₁為EC上的點，，連接DE₁并延長交BC延長線于C₁．
（1）求BC₁的長；
（2）如圖2，E₂為E₁C上的點，，作D₁E₁∥BC交AB于D₁，連接D₁E₂并延長交BC延長線于C₂，則BC₂的長為______；
（3）按上述操作，則BC₃的長為______；
（4）按上述操作，猜想BC_n的長為______．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，且，
∴DE=BC=．
又，
∴CC₁=2DE=．
∴BC₁=2+=．

（2）∵，，，DE∥BC，
∴D₁E₁=BC
又D₁E₁∥BC，
∴CC₂=2D₁E₁=BC=．
∴BC₂=2+=．

（3）根據(jù)（1）、（2）的求法，得BC₃=．

（4）推而廣之，則BC_n=6-×4．
分析：（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理，首先求得DE的長，再求得CC₁的長，從而求解；
（2）同樣根據(jù)平行線分線段成比例定理求得D₁E₁的長，再求得CC₂的長，從而求解；
（3）、（4）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論進行推而廣之．
點評：此題主要是運用了平行線分線段成比例定理，能夠根據(jù)得到結(jié)論進行推廣．