Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y1=ax2＋2x＋c與直線(xiàn)y2=kx＋b交于點(diǎn)A(－1，0)、B(2，3)．

（1）求a、b、c的值；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量的范圍是__________________________．

（3）若點(diǎn)C是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）判斷拋物線(xiàn)的開(kāi)口，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得；
（3）先利用配方法求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求出 那么再根據(jù) 即可求解．

試題解析：(1)∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)A(1,0)、B(2,3).

解得

∴a=1，b=1，c=3；

(2)

∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，

∴x<1或x>2時(shí)，拋物線(xiàn)上的部分在直線(xiàn)的下方，

∴當(dāng)y1<y2時(shí)，自變量的范圍是x<1或x>2.

故答案為x<1或x>2；

(3)

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).

設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)交于點(diǎn)M，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1+1=2，

∴M(1,2)，

∴CM=42=2，

∵A(1,0),B(2,3)，