Question

（2012•天門）張勤同學(xué)的父母在外打工，家中只有年邁多病的奶奶．星期天早上，李老師從家中出發(fā)步行前往張勤家家訪．6分鐘后，張勤從家出發(fā)騎車到相距1200米的藥店給奶奶買藥，停留14分鐘后以相同的速度按原路返回，結(jié)果與李老師同時(shí)到家．張勤家、李老師家、藥店都在東西方向筆直大路上，且藥店在張勤家與李老師家之間．在此過程中設(shè)李老師出發(fā)t（0≤t≤32）分鐘后師生二人離張勤家的距離分別為S₁、S₂．S₁與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你解答下列問題：
（1）李老師步行的速度為

50米/分

；
（2）求S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象；
（3）張勤出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后在途中與李老師相遇？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度=

路程

時(shí)間

，再結(jié)合圖形，即可求出李老師步行的速度；
（2）根據(jù)題意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四種情況進(jìn)行討論，即可得出S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由S₁=S₂得，200t-1200=-50t+1600，然后求出t的值即可；

解答：解：（1）李老師步行的速度為1600÷32=50米/分；
故答案為：50米/分．

（2）根據(jù)題意得：
當(dāng)0≤t≤6時(shí)，S₂=0，
當(dāng)6＜t≤12時(shí)，S₂=200t-1200，
當(dāng)12＜t≤26時(shí)，S₂=1200，
當(dāng)26＜t≤32時(shí)，S₂=-200t+6400，


（3）S₁=-50t+1600，
由S₁=S₂得，200t-1200=-50t+1600，
解得t=11.2，
可得t-6=11.2-6=5.2（分）
則張勤出發(fā)5.2分鐘后在途中與李老師相遇．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，在此題中作圖的關(guān)鍵是聯(lián)系實(shí)際的變化，確定拐點(diǎn)．