Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件90元．最初售價(jià)為每件100元，后來(lái)提價(jià)銷(xiāo)售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)售價(jià)與月銷(xiāo)售量，得到下列數(shù)據(jù)表：

售價(jià)（元/件）	100	101	102	103	…
月銷(xiāo)售量（件）	500	490	480	470	…

（1）猜測(cè)月銷(xiāo)售量（y）與售價(jià)（x）之間的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求利潤(rùn)（w）與銷(xiāo)售價(jià)（x）之間的函數(shù)關(guān)系式？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可判斷出月銷(xiāo)售量（y）與售價(jià)（x）成一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y=kx+b，代入求得函數(shù)關(guān)系式．
（2）按照等量關(guān)系“利潤(rùn)=（銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×月銷(xiāo)售量”列出函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，求得函數(shù)的最值．

解答：解：（1）設(shè)月銷(xiāo)售量（y）與售價(jià)（x）之間的函數(shù)關(guān)系式滿(mǎn)足y=kx+b，
將（100，500）、（101，490）代入：

100k+b=500 101k+b=490

，
解得：

k=-10 b=1500

．
則月銷(xiāo)售量（y）與售價(jià)（x）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1500．

（2）由題意得：
利潤(rùn)W=（x-90）（-10x+1500）=-10x²+2400x-135000．

（3）由（2）求得的函數(shù)關(guān)系式
W=-10x²+2400x-135000=-10（x-120）²+9000．
∴當(dāng)x=120時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)求最值問(wèn)題．