Question

【題目】如圖，延長(zhǎng)平行四邊形的邊到，使，連結(jié)交于點(diǎn)．

試說(shuō)明：；

連結(jié)，相交于，連結(jié)，問(wèn)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，說(shuō)明理由；

若，連接，四邊形是什么特殊四邊形，說(shuō)明理由；

在的條件下，當(dāng)滿(mǎn)足________條件時(shí)，四邊形是正方形．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析； ，，理由見(jiàn)解析； 四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析； .

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，結(jié)合CE=CD=AB即可判斷三角形的全等；

（2）根據(jù)題意可判斷出OF是△ABC的中位線(xiàn)，從而可判斷出數(shù)量及位置關(guān)系．

（3）如圖，連接，由，，可以得到四邊形是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，由此即可判斷平行四邊形是矩形；

（4）根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可知△ABC滿(mǎn)足AC=AB即可得.

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，，

又∵，

∴，

在和中，

∵，

∴；

，，理由如下：

∵，，

∴是的中位線(xiàn)，

∴，；

四邊形是矩形，理由如下：

如圖，連接，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴，即，

∴平行四邊形是矩形；

∵由知，四邊形是矩形，

∴時(shí)，四邊形是正方形．