Question

若實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求a²-b²+（cd）^-1÷（1-2m+m²）的值．

Answer 1

分析：根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)，平方的概念及性質(zhì)，得出未知數(shù)，化簡原式，代入求值即可．

解答：解：由題意得：a+b=0，cd=1，m=±2，
原式=（a+b）（a-b）+

1

cd

×

1

(1-m)2

=0+1×

1

(1-m)2

=

1

(1-m)2

當(dāng)m=2時，原式=

1

(1-2)2

=1，
當(dāng)m=-2時，原式=

1

9

．
∴原式的值為1或

1

9

．

點評：主要考查相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)，平方的概念及性質(zhì)．
相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．