Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1， ∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依次類推，∠ABD4與∠ACD4 的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數(shù)是（ ）

A. 56°；B. 60°；C. 68°；D. 94°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得．

∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD1C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD2C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依次類推，∠BD5C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．

故選A．