Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，BE是角平分線(xiàn)，AD、BE交于點(diǎn)F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵AD是高線(xiàn)，

∴∠ADB=90°，

∵∠BFD=70°，

∴∠FBD=90°﹣70°=20°，

∵BE是角平分線(xiàn)，

∴∠ABD=2∠FBD=40°，

在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠ABD﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°．

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，由AD是高線(xiàn)，得到∠ADB=90°，由∠BFD=70°，得到FBD=90°﹣70°=20°，由BE是角平分線(xiàn)，得到∠ABD=2∠FBD=40°，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠ABD﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．