Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四邊形ABCD的周長為28，面積為40，AB：AD=4：3．
求：（1）DE的長；（2）sin∠EDF的值．

Answer 1

分析：（1）因為平行四邊形的周長為28，且相鄰兩邊之比為4比3，所以可求出每邊的長，又面積一定，即可求出邊上的高．
（2）在四邊形DEBF中，已知兩個直角，所以∠B+∠EDF=180°，而∠A+∠B=180°即sin∠EDF的值也就時sinA，在直角△AED中，sinA可通過已知的AD和AE求出．

解答：解：（1）平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC
∵平行四邊形ABCD的周長為28
∴AB+AD=14
又AB：AD=4：3
∴AB=8，AD=6，
又S_?ABCD=AB×DE=40
∴DE=5

（2）在四邊形DEBF中，∠EDF+∠DEB+∠B+∠BFD=360°
又DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠EDF+∠B=180°
又在平行四邊形ABCD中∠A+∠B=180°
∴∠EDF=∠A
在RT△ADE中，sinA=

DE

AD

=

5

6

∴sin∠EDF=sinA=

5

6

點評：此題主要考查了平行四邊形的基本性質以及三角函數(shù)的應用，屬于中等難度．