Question

電子商務(wù)的快速發(fā)展帶動(dòng)了網(wǎng)上購(gòu)物的人越來(lái)越多，訂購(gòu)的商品往往通過(guò)快遞來(lái)送達(dá)．買(mǎi)多網(wǎng)上某店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系，經(jīng)營(yíng)該廠家某種型號(hào)的童裝．根據(jù)第一周的銷(xiāo)售記錄，該型號(hào)服裝每天的售價(jià)x（元/件）與當(dāng)日的銷(xiāo)售量y（件）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的銷(xiāo)售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知該型號(hào)童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元，同時(shí)為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣(mài)家承擔(dān)．
（1）請(qǐng)用一次函數(shù)表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)第一周每天的贏利為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的贏利最大？最大贏利是多少？

Answer 1

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，從表格中可知點(diǎn)（200，80）和（190，90）滿足函數(shù)的解析式，
則

200k+b=80 190k+b=90

．
解得：

k=-1 b=280

，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+280；

（2）w=xy-70y-10y=（x-80）（-x+280）=-x²+360x-22400，
=-（x-180）²+10000
因?yàn)?1＜0，所以拋物線開(kāi)口向下，
所以當(dāng)x=180時(shí)，w最大為10000，
即每件的售價(jià)為180元時(shí)，每天的贏利最大為10000元．