Question

如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac．
其中正確的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵該函數(shù)圖象的開口向下，∴a＜0；
又對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0；
而該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，故c＞0，
∴abc＞0，正確；

②當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0；正確；

③根據(jù)題意得，對(duì)稱軸-1＜x=-

b

2a

＜0，∴2a-b＜0，正確；

④∵

4ac-b2

4a

＞2，a＜0，
∴4ac-b²＜8a，
即b²+8a＞4ac，正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．