Question

24、圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第五個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是

45

個．第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是

2n²-n

個．

Answer 1

分析：圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有（4×1+1）個．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)長增加了一層，第三層有（4×2+1），依次類推當(dāng)圖形有四層和五層時總的正方形的個數(shù)，總結(jié)規(guī)律等當(dāng)有n層時總的正方形個數(shù)．

解答：解：根據(jù)分析：當(dāng)圖形有四層時，第四層的正方形個數(shù)為：（4×3+1），當(dāng)圖形有五層時，第五層的個數(shù)為：（4×5+1），則此時總的正方形個數(shù)為：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）=45．
總結(jié)規(guī)律得：當(dāng)有n層時，正方形的個數(shù)為：1+（4×1+1）+（4×2+1）+…+[4×（n-2）+1]+[4×（n-1）+1]=n+4（1+2+3+…+n-2+n-1）=2n²-n；

點評：本題解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變換總結(jié)規(guī)律，由圖形變換得規(guī)律：每次都比上一次增加一層，增加第n層時小正方形共增加了4（n-1）+1個，將n層的小正方形個數(shù)相加即可得到總的小正方形個數(shù)．