Question

下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
（1）菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，O到菱形四條邊的距離都相等；（2）兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（3）所有的定理都有逆定理；（4）矩形的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=4cm，則矩形的面積為16

3

cm2；（5）球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：（1）菱形的對角線垂直，并且每一條對角線平分一組對角，根據(jù)角平分線的性質可知點O到四條邊的距離都相等．
（2）兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形才是正方形．
（3）并不是所有的定理都有逆定理．
（4）考查的是根據(jù)勾股定理計算邊長和矩形面積的計算．
（5）球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓．

解答：解：（1）菱形的對角線垂直，并且每一條對角線平分一組對角，所以點O是四個角平分線的交點，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可知點O到菱形四條邊的距離都相等．故說法正確；
（2）兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形才是正方形，故說法錯誤；
（3）任何一個命題都有逆命題，但并不是所有的定理都有逆定理，故說法錯誤；
（4）∠AOD=120°，所以∠ADO=30°，又因為∠A=90°所以BD=8cm，由勾股定理得AD=4

3

cm，所以該矩形的面積為4×4

3

=16

3

cm2．故說法正確；
（5）球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓．故說法正確．
所以說法正確的有（1）（4）（5），共3個．
故選C．

點評：該題考查正方形，菱形，矩形的定義，考察在四邊形中角的運算，考查對正方形，菱形，矩形，球體的理解．