Question

如圖所示，有一城門(mén)洞呈拋物線(xiàn)形，拱高為4m（最高點(diǎn)到地面的距離），把它放在直角坐標(biāo)系中，其解析式為y=-x²．
（1）求城門(mén)洞最寬處AB的長(zhǎng)；
（2）現(xiàn)在有一高2.6m，寬2.2m的小型運(yùn)貨車(chē)，問(wèn)它能否完全通過(guò)此城門(mén)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）令拋物線(xiàn)y=-x²=-4，
解得x=±2，
故城門(mén)洞最寬處AB的長(zhǎng)為4m；

（2）如圖，設(shè)小貨車(chē)行駛到城門(mén)正中間，用矩形CDEF表示小貨車(chē)的橫截面，
則ED、FC均垂直AB，E、F到AB的距離均為2.6m，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.1，
設(shè)CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G，則點(diǎn)G橫坐標(biāo)為1.1，
∴G點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1.21點(diǎn)G到AB的距離為4-1.21=2.79＞2.6，
故小貨車(chē)能完全通過(guò)此城門(mén)洞．
分析：（1）令拋物線(xiàn)y=-x²=-4，解得A、B橫坐標(biāo)，可求出城門(mén)洞最寬處AB的長(zhǎng)，
（2）設(shè)小貨車(chē)行駛到城門(mén)正中央，用矩形CDEF表示小貨車(chē)的橫側(cè)面，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.1，在拋物線(xiàn)上當(dāng)x=1.1時(shí)，求出G點(diǎn)縱坐標(biāo)和小貨車(chē)的高CF作比較，得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用函數(shù)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．