Question

【題目】為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某移動(dòng)通信公司在一個(gè)坡度為2：1的山腰上建了一座5G信號(hào)通信塔AB，在距山腳C處水平距離39米的點(diǎn)D處測(cè)得通信塔底B處的仰角是35°，測(cè)得通信塔頂A處的仰角是49°，(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)，則通信塔AB的高度約為( )

A.27米B.31米C.48米D.52米

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，延長(zhǎng)AB交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，設(shè)CE＝x、則BE＝2x、DE＝39+x，由tan∠BDE＝求得x＝21，即可知DE＝39+x＝60、BE＝2x＝42，再由AE＝DEtan∠ADE＝69，根據(jù)AB＝AE﹣BE可得答案.

解：如圖所示，延長(zhǎng)AB交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠DEA＝90°，

由題意知∠DBC＝35°、∠ADE＝49°、CD＝39米，BC的坡度為2：1

設(shè)CE＝x、則BE＝2x、DE＝39+x，

由tan∠BDE＝可得≈0.7，

解得：x＝21，

∴DE＝39+x＝60、BE＝2x＝42，

在Rt△ADE中，AE＝DEtan∠ADE≈60×1.15＝69，

則AB＝AE﹣BE＝69﹣42＝27(米)，

故選：A.