Question

計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上，磁盤(pán)是帶有磁性物質(zhì)的圓盤(pán)，磁盤(pán)上有一些同心圓軌道叫做磁道．如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm，有

10

3

（45-r）條磁道的磁盤(pán)，這張磁盤(pán)最內(nèi)磁道的半徑為rmm．
（1）磁盤(pán)最內(nèi)磁道上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，用r的代數(shù)式表示這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？
（2）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，且磁盤(pán)的存儲(chǔ)量是225000π個(gè)存儲(chǔ)單元，求最內(nèi)磁道的半徑r是多少？

Answer 1

分析：（1）求出該張磁盤(pán)最內(nèi)磁道的周長(zhǎng)為2πr由條件每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元即可求出條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元；
（2）設(shè)磁道的儲(chǔ)存量為y，則y=每條磁道的儲(chǔ)存單元×磁道數(shù)，把y=225000π代入即可求出磁道的半徑r．

解答：解：（1）∵這張磁盤(pán)最內(nèi)磁道的半徑為rmm，磁盤(pán)最內(nèi)磁道上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，
∴最內(nèi)磁道周長(zhǎng)為 

2πr

0.015

個(gè)存儲(chǔ)單元；

（2）設(shè)磁道的儲(chǔ)存量為y，則y=每條磁道的儲(chǔ)存單元×磁道數(shù)，
即y=

10

3

（45-r）×

2πr

0.015

=

2π

0.0045

(45r-r2)（0＜r＜45），
當(dāng)y=225000π時(shí)，即

2π

0.0045

(45r-r2)=225000π，
整理得r²-45r+（

45

2

）²=0，
∴（r-

45

2

）²=0，
∴r=

45

2

．
答：最內(nèi)磁道的半徑r是

45

2

mm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，題目的難點(diǎn)在于計(jì)算過(guò)于麻煩．