Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形AOB的直角頂點A在第四象限，頂點B（0，﹣2），點C（0，1），點D在邊AB上，連接CD交OA于點E，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點D，若△ADE和△OCE的面積相等，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：如圖，過點D作DF⊥OB于F， ∵等腰直角三角形AOB的頂點B（0，﹣2），點C（0，1），
∴OB=2，AO=AB= ，BC=3，DF=BF，
∴△AOB的面積= × × =1，
又∵△ADE和△OCE的面積相等，
∴△BCD和△AOB的面積相等，
∴△BCD的面積為1，
即 ×BC×DF=1，
∴ ×3×DF=1，
解得DF=
∴BF= ，
∴OF=2﹣ = ，
∴D（ ，﹣ ），
∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點D，
∴k= ×（﹣ ）=﹣ ．
所以答案是：﹣

【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．