Question

（2012•宜昌一模）先化簡(

x

y

-

y

x

)×

1

x-y

，再求值，其中x，y是方程t²-6t+2=0的兩個根．

Answer 1

分析：先把括號內通分得到原式=

x2-y2

xy

•

1

x-y

，然后約分得到

x+y

xy

，再根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系得到x+y=6，xy=2，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：原式=

x2-y2

xy

•

1

x-y

=

(x-y)(x+y)

xy

•

1

x-y

=

x+y

xy

，
∵x，y是方程t²-6t+2=0的兩個根，
∴x+y=6，xy=2，
∴原式=

6

2

=3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了分式的化簡求值．