Question

已知p、g、

2q-1

p

、

2p-1

q

都是整數(shù)，且p＞1，q＞1．求p+q的值．

Answer 1

若

2q-1

p

≥2，

2p-1

q

≥2，則2q-1≥2p，2p-1≥2q，
兩式相加得 2p+2q-2≥2p+2q． 顯然矛盾，
故

2q-1

p

，

2p-1

q

至少有一個小于2．
設(shè)

2q-1

p

＜2，因為

2q-1

p

是整數(shù)，且p＞1 q＞1，
所以

2q-1

p

=1，即2q-1=p．
又因為

2p-1

q

=

4q-3

q

是整數(shù)，即4-

3

q

是整數(shù)，
所以q=1或q=3．
又因為q＞1，所以q=3 p=5，則q+p=8．
故答案為：8．