Question

（本題滿分8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點，BG⊥CE，垂足為點O,交AC于點F，交AD于點G。
（1）證明：BE="AG" ；
（2）點E位于什么位置時，∠AEF=∠CEB，說明理由。

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2                                 ………………………2分
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2
∴△GAB≌△EBC (ASA)
∴AG="BE                        " ………………………… 4分
（2）解：當點E位于線段AB中點時，∠AEF=∠CEB   …… 5分
理由如下：若當點E位于線段AB中點時，則AE=BE,
由（1）可知，AG=BE∴AG="AE         " ……………………  6分
∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°
又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)
∴∠AGF=∠AEF           ………………………………………7分
由（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB            …………………………………   8分

略