Question

如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，EG、FG分別平分∠AEB，∠AFD，已知∠ABC=88°，∠ADC=72°，則∠EGF的度數(shù)為

 

度．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由三角形內(nèi)角和等于180°性質(zhì)得出∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF），后根據(jù)三角形角平分線及外角性質(zhì)依次代入得出結(jié)論．

解答：解：連接EF，
根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°及三角形角平分線的性質(zhì)，
∴∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF）
=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG）
=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG）
=180°-（180°-∠C）+（

1

2

∠CFD+

1

2

∠CEB）
=∠C+

1

2

（∠CFD+∠CEB）
=∠C+

1

2

（180°-∠C-∠CDA+180°-∠C-∠CBA）
=∠C+

1

2

（360°-2∠C-88°-62°）
=100°．
故答案為100．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形內(nèi)角和等于180°及三角形角平分線、外角的性質(zhì)，難度適中．